Question

线性代数，矩阵？

求详细解答过程

Answer 1

P=
1 0 0
0 1 0
0 1 1
第二行加到第三行

追答

首先观察一下，就是第二行加到了第三行，
按初等变换的性质，将单位阵矩阵的第2行加到第三行就可以。

Answer 2

这种题应有多个答案吧。 一种是 A 的第 2 行加到第 3 行得 B， 则 初等矩阵 P =
[1 0 0]
[0 1 0]
[0 1 1]
也可以是矩阵 A 第1行3/2倍加到第3行得矩阵 C，然后将矩阵 C 第3行乘以12/5得矩阵 B。
则 P = P2 P1=
[1 0 0]
[0 1 0]
[18/5 0 12/5]

Answer 3

一般解法，r(A)=r(B)=2且同型，因此经初等行变换有相同的标准型F，且存在可逆3阶方阵P1和P2，使得P1A=P2B=F，因此B=P2^(-1)P1A，因此P=P2^(-1)P1，P1、P2、P2^(-1)可通过初等行变换求得。

Answer 4

矩阵的秩为4，解答过程如下：

第一步，把第一行和第四行互换
第二步，把第二行所有元素都除以2
第三步，把第二行加到第三行，消去第三行的两个-1，并且把第二行乘以-1再加到第四行，消去第四行的两个1
第四步，把第三行加到第四行，消去第四行的-2
第五步，矩阵已经是阶梯形矩阵，可以看出矩阵的秩为4

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