Question

直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1

直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．
求线段AE的长

Answer 1

先证得
△OBC≌△ABD，
∵△AOB和△CBD是等边三角形，
∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，
BC=BD，∠CBD=60°，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC
即∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，
{OB=AB
∠OBC=∠ABD
BC=BD，
∴△OBC≌△ABD（SAS）
∵∠BAD=∠BOC=60°，
又∵∠OAB=60°，
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，
∴Rt△OEA中，AE=2OA=2，
∴OE= 根号（2^2-1^2)= 根号3，
∴E的坐标为E（0，根号 3）
所以AE=根号（1^2+根号3^2)=根号4=2

追问

已知：在直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）画出这个函数的图象，并直接写出A，B两点的坐标；
（2）若点C是第二象限内的点，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为 ，请判断点C是否在这条直线上？（写出判断过程）
（3）在第（2）题中，作CD⊥x轴于D，那么在x轴上是否存在一点P，使△CDP≌△AOB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

追答

由题设知：A(-1,0) B(0,2) C(-1/2,1)图自己画

当x=-1/2时，y=-1+2=1
所以在直线上

设P点坐标为（x0，0）
AO=1,BO=2,CD=1
若全等则：DP=2
P(-5/2,0)或P(3/2,0)

Answer 2

∵△AOB和△CBD是等边三角形，
∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，
BC=BD，∠CBD=60°，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC
即∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，
{OB=AB
∠OBC=∠ABD
BC=BD，
∴△OBC≌△ABD（SAS）
∵∠BAD=∠BOC=60°，
又∵∠OAB=60°，
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，
∴Rt△OEA中，AE=2OA=2