Question

如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，求AC的长

如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，求AC的长．

Answer 1

∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC， ∴∠2=∠3=30°； 在Rt△BCD中， CD= 1 2 BD，∠4=90°-30°=60°（直角三角形的两个锐角互余）； ∴∠1+∠2=60°（外角定理）， ∴∠1=∠2=30°， ∴AD=BD（等角对等边）； ∴AC=AD+CD= 3 2 AD； 又∵AD=6， ∴AC=9．