Question

已知圆C：x 2 +y 2 -4x-6y+12=0的圆心在点C，点A（3，5），求：（1）过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐

已知圆C：x 2 +y 2 -4x-6y+12=0的圆心在点C，点A（3，5），求：（1）过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．

Answer 1

（1）⊙C：（x-2） 2 +（y-3） 2 =1． 当切线的斜率不存在时，对直线x=3，C（2，3）到直线的距离为1，满足条件； 当k存在时，设直线y-5=k（x-3），即y=kx+5-3k， ∴ |-k+2| k 2 +1 =1 ，得 k= 3 4 ． ∴得直线方程x=3或 y= 3 4 x+ 11 4 ． （2） |AO|= 9+25 = 34 ，l：5x-3y=0， d= 1 34 ， S= 1 2 d|AO|= 1 2 ．