Question

如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG

如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形。

Answer 1

证明：∵CE平分∠ACB，∠BAC=90°，EF⊥BC， ∴AE=FE，∠ACE=∠BCE， 又∵CE=CE， ∴Rt△AEC≌Rt△FEC， ∴AE=EF，∠AEC=∠FEC， 又∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴AG∥EF， ∴∠AGE=∠FEC， ∴∠AEC=∠AGE， ∴AG=AE， ∴AG=EF， ∴四边形AEFG是平行四边形， 又∵AE=EF， ∴平行四边形AEFG是菱形。