Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC，D为AB的中点，DE交AC于点E ，DF交BC于点F ，且DE⊥DF ，过A作

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC，D为AB的中点，DE交AC于点E ，DF交BC于点F ，且DE⊥DF ，过A作AG∥BC交FD的延长线于点G。(1)求证：AG=BF ； (2)若AE=9，BF=18 ，求线段EF的长。

Answer 1

证明：（1）∵D是AB的中点 ∴AD=BD    ∵AG∥BC   ∴∠GAD=∠FBD   ∵∠ADG=∠BDF   ∴△ADG≌△BDF （2）连接EG 由（1）△ADG≌△BDF   得GD=FD且DE⊥DF   ∴EG=EF   ∵AG∥BC   ∠ACB=90° ∴∠EAG=90° 在Rt△EAG中，EG 2 =AE 2 +AG 2 =AE 2 +BF 2 EF 2 =AE 2 +BF 2    且AE=9，BF=18  ∴EF=9