Question

在不等式组 y≤x 0＜x≤3 y＞ 1 x 所表示的平面区域内所

在不等式组 y≤x 0＜x≤3 y＞ 1 x 所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为______．

Answer 1

由 y≤x 0＜x≤3 y＞ 1 x ，得到可行域如图中阴影部分， 则阴影部分中的格点有（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）共5个点， 从中任取3个点，所有的取法种数为 C 35 =10 种， 其中只有1种情况共线，即取（3，1），（3，2），（3，3）三点时共线，不能构成三角形， 则3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为p= 9 10 ． 故答案为 9 10 ．