PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成的角的余弦值是？
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在PC上任取一点D并作PO⊥平面APB，则∠DPO就是直线PC与平面PAB所成的角．
过点O作OE⊥PA，OF⊥PB，
∵PO⊥平面APB，则DE⊥PA，DF⊥PB．
△DEP≌△DFP
∴EP=FP，∴△OEP≌△OFP，
∠APC=∠BPC=60°，
∴O在∠APB的平分线上，∠OPE=30°．
设PE=1，∵∠OPE=30°∴OP= 1／cos30°= 2√3／3
在直角△PED中，∠DPE=60°，PE=1，PD=2．
在直角△DOP中，OP= 2√3／3，PD=2．
cos∠DPO= OP／PD= √3／3．
过点O作OE⊥PA，OF⊥PB，
∵PO⊥平面APB，则DE⊥PA，DF⊥PB．
△DEP≌△DFP
∴EP=FP，∴△OEP≌△OFP，
∠APC=∠BPC=60°，
∴O在∠APB的平分线上，∠OPE=30°．
设PE=1，∵∠OPE=30°∴OP= 1／cos30°= 2√3／3
在直角△PED中，∠DPE=60°，PE=1，PD=2．
在直角△DOP中，OP= 2√3／3，PD=2．
cos∠DPO= OP／PD= √3／3．
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