Question

（2006?北京）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中

（2006?北京）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）求二面角E-AC-B的大小．

Answer 1

（1）由PA⊥平面ABCD可得PA⊥AC
又AB⊥AC，所以AC⊥平面PAB，所以AC⊥PB
连BD交AC于点O，连EO，
则EO是△PDB的中位线，
∴EO∥PB
∴PB∥平面AEC
（2）取AD的中点F，连EF，FO，
则EF是△PAD的中位线，
∴EF∥PA又PA⊥平面ABCD，
∴EF⊥平面ABCD
同理FO是△ADC的中位线，
∴FO∥AB，FO⊥AC由三垂线定理可知∠EOF是二面角E-AC-D的平面角．
又FO=

1

2

AB=

1

2

PA=EF
∴∠EOF=45°而二面角E-AC-B与二面角E-AC-D互补，
故所求二面角E-AC-B的大小为135°．