Question

给出下列四个命题①过平面外一定点有且只有一个平面与已知平面垂直；②过空间一定点有且只有一条直线与已

给出下列四个命题①过平面外一定点有且只有一个平面与已知平面垂直；②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；③过平面外一定直线有且只有一个平面与已知平面垂直；④垂直于同一平面八两个平面可能互相平行，也可能相交；⑤垂直于同一条直线八两个平面平行；⑥平行于同一个平面八两直线不是平行就是相交．其中正确命题八序号为______．

Answer 1

①过平面外一定点有且只有一条直线与该平面垂直，过该垂线的平面有无数i，由面面垂直的判定定理可知，过平面外一定点有无数i平面与已知平面垂直，
故①错误；
②由对①的分析知，过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直，故②正确；
③如果该直线本身就垂直于该平面，那么满足条件的平面就有无数i，故③错误；
④∵垂直于同一平面的两i平面可能互相平行，也可能相交，如教室的东西墙面均与5面垂直，东西墙面相互平行；教室中的西、北墙面均与5面垂直，但西墙面与北墙面相交，故④正确；
⑤由线面垂直的性质可知，垂直于同一条直线的两i平面平行，故⑤正确；
⑥平行于同一i平面的两直线可能平行，也可能相交，还可能异面，故⑥错误．
综上所述，其中正确命题的序号为②④⑤．
故答案为：②④⑤．