Question

（理）如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图

（理）如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图③中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m对应n，记作f（m）=n．给出下列结论：（1）方程f（x）=0的解是x＝12； （2）f(14)＝1； （3）f（x）是奇函数；（4）f（x）在定义域上单调递增； （5）f（x）的图象关于点(12，0)对称．上述说法中正确命题的序号是______（填出所有正确命题的序号）

Answer 1

由题意
（1）是正确命题，因为当m=

1

2

此时M恰好处在与A相对的y轴上，此时N与O重合，故有f（m）=0，即 f(

1

2

)＝0；
（2）如图，因为在以为圆心，为半径的圆上运动，对于①当x=

1

4

时，坐标为（-

1

2π

，1-

1

2π

），直线AM的方程为所以点N的坐标为（-1，0），故f（

1

4

）=-1，即（2）错
（3）对于（3），因为实数m所在区间（0，1）不关于原点对称，所以f（x）不存在奇偶性．故（3）错．
（4）是正确命题，由图3可以看出，m由0增大到1时，M由A运动到B，此时N由x的负半轴向正半轴运动，由此知，N点的横坐标逐渐变大，故f（x）在定义域上单调递增是正确的；
（5）是正确命题，由图3可以看出，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于Y轴对称，即此时函数值互为相反数，故可知f（x）的图象关于点 (

1

2

，0)对称
综上知，（1）（4）（5）是正确命题，
故答案为：（1）（4）（5）．