Question

若关于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是______

若关于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵△=a²-4（a²-3）=12-3a²
（1）当方程只有一个根时，△=0，此时a=±2
若a=2，此时方程x²-2x+1=0的根x=1符合条件
若a=-2，此时方程x²+2x+1=0的根x=-1不符舍去
（2）当方程有两个根时，△＞0可得-2＜a＜2
①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，则有a²-3≤0，解可得?

3

≤a≤

3

，符合条件
②若方程有两个正根，则

a＞0 a2?3＞0

，解可得a＞

3

综上可得，?

3

≤a≤2
故答案为：[?

3

，2]