Question

已知函数f（x）是R上的偶函数，满足f（x）=-f（x+1），当x∈[2011，2012]时，f（x）=x-2013，则（　　）A

已知函数f（x）是R上的偶函数，满足f（x）=-f（x+1），当x∈[2011，2012]时，f（x）=x-2013，则（　　）A．f(sinπ3)＞f(cosπ3)B．f（sin2）＞f（cos2）C．f(sinπ5)＜f(cosπ5)D．f（sin1）＜f（cos1）

Answer 1

由f（x）=-f（x+1）可得 f（x）=f（x+2），故函数的周期为2．
当x∈[2011，2012]时的图象与x∈[-1，0]时的图象形状一样，只是左右位置不同．
由于x∈[2011，2012]时，f（x）=x-2003，这是一个增函数，所以f（x）在[-1，0]上是增函数．
已知函数f（x）是R上的偶函数，则在f（x）[0，1]上是减函数．
由于 1＞sin

π

3

＞cos

π

3

＞0，∴f(sin

π

3

)＜f(cos

π

3

)，故A错．
由于 1＞|sin2|＞|cos2|＞0，∴f（|sin2|）＜f（|cos2|），故B错．
由于 0＜sin

π

5

＜cos

π

5

＜1，∴f（sin

π

5

 ）＞f（cos

π

5

 ），故C不正确．
由于 1＞sin1＞cos1＞0，∴f（sin1）＜f（cos1），故D正确．
故选：D．