Question

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动时，给出下列四个命题：①三棱锥A-D1PC的体积不变；

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动时，给出下列四个命题：①三棱锥A-D1PC的体积不变；②直线AP与平面AC1所成角的大小不变；③直线AP与直线A1D所成角的大小不变；④二面角P-AD1-C的大小不变．其中所有真命题的编号是______．

Answer 1

①∵BC₁∥平面AD₁，∴BC₁∥上任意一点到平面AD₁C的距离相等，所以体积不变，正确．
②P在直线BC₁上运动时，直线AB与平面AC₁所成角和直线AC₁与平面AC₁所成角不相等，所以不正确．
③∵A₁D⊥平面ABC₁D₁，
∴P在直线BC₁上运动时，直线AP与A₁D所成的角大小不变，所以正确；
④当P在直线BC₁上运动时，AP的轨迹是平面PAD₁，即二面角P-AD₁-C的大小不受影响，所以正确．
故答案为①③④