选修4-5：不等式选讲若正数a，b满足a+b=1，求13a+2+43b+2的最小值
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∵正数a，b满足a+b=1，∴（3a+2）+（3b+2）=7，
∴
+
=
?（
+
）?[（3a+2）+（3b+2）]=
[5+
+
]≥
（5+2
）=
，
当且仅当
=
，即 a=
，且b=
时，等号成立，
故
+
的最小值为
．
∴
| 1 |
| 3a+2 |
| 4 |
| 3b+2 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 3a+2 |
| 4 |
| 3b+2 |
| 1 |
| 7 |
| 3b+2 |
| 3a+2 |
| 4(3a+2) |
| 3b+2 |
| 1 |
| 7 |
| 4 |
| 9 |
| 7 |
当且仅当
| 3b+2 |
| 3a+2 |
| 4(3a+2) |
| 3b+2 |
| 1 |
| 9 |
| 8 |
| 9 |
故
| 1 |
| 3a+2 |
| 4 |
| 3b+2 |
| 9 |
| 7 |
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