（2012?南湖区二模）如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，以O为圆心，OA长为半径的⊙O切BC于点D，且分别交AC、
（2012?南湖区二模）如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，以O为圆心，OA长为半径的⊙O切BC于点D，且分别交AC、AB于点E、F，若AC=6，BC=63．（1）求⊙...
（2012?南湖区二模）如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，以O为圆心，OA长为半径的⊙O切BC于点D，且分别交AC、AB于点E、F，若AC=6，BC=63．（1）求⊙O的半径；（2）求弓形EDF的面积．
展开
1个回答
展开全部
解：（1）连结OD，设⊙O的半径为R，如图，∵⊙O切BC于点D，
∴OD⊥BC，
在Rt△ABC，AC=6，BC=6
| 3 |
∴AB=
| AC2+BC2 |
∴∠B=30°，
在Rt△OBD中，OB=2OD=2R，
而AB=OA+OB=R+2R=3R，
∴3R=12，
∴R=4，
即⊙O的半径为4；
（2）连结OE，OD交EF于H，如图，
∵AF为⊙的直径，
∴∠AEF=90°，
而∠C=90°，
∴EF∥BC，
∴∠EFA=∠B=30°，OD⊥EF，
∴EH=FH，∠EOF=120°，
在Rt△OHF中，OF=4，OH=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
∴EF=2HF=4
| 3 |
∴弓形EDF的面积=S扇形OEF-S△OEF
=
| 120?π?42 |
| 360 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
=
| 16π |
| 3 |
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
