已知数列{an}满足：a1=2，a2=3，2an+1=3an-an-1（n≥2），（Ⅰ）求证：数列{an+1-an}为等比数列；（Ⅱ）
已知数列{an}满足：a1=2，a2=3，2an+1=3an-an-1（n≥2），（Ⅰ）求证：数列{an+1-an}为等比数列；（Ⅱ）求使不等式an?man+1?m＜23...
已知数列{an}满足：a1=2，a2=3，2an+1=3an-an-1（n≥2），（Ⅰ）求证：数列{an+1-an}为等比数列；（Ⅱ）求使不等式an?man+1?m＜23成立的所有正整数m、n的值．
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（Ⅰ）由2an+1=3an-an-1（n≥2），
得2（an+1-an）=an-an-1（n≥2），
∴{an+1-an}是以a2-a1=1为首项，以
为公比的等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：an?an?1＝(
)n?2，
累加得an＝4?(
)n?2，
则
＜
，即：
＜
，
由题意知m≥4时无解，
则
，
，
得2（an+1-an）=an-an-1（n≥2），
∴{an+1-an}是以a2-a1=1为首项，以
| 1 |
| 2 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：an?an?1＝(
| 1 |
| 2 |
累加得an＝4?(
| 1 |
| 2 |
则
| an?m |
| an+1?m |
| 2 |
| 3 |
4?(
| ||
4?(
|
| 2 |
| 3 |
由题意知m≥4时无解，
则
|
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