Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=4，S5=30．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足bn＝4ana

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=4，S5=30．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足bn＝4anan+1+2n?1，求{bn}的前n项和为Tn．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₂=4，S₅=30，∴

a1+d＝4 5a1+ 5×4 2 d＝30

，解得

a1＝2 d＝2

．
∴a_n=a₁+（n-1）d=2+2（n-1）=2n．
（2）∵bn＝

4

anan+1

+2n?1=

4

2n?2(n+1)

+2n?1=(

1

n

?

1

n+1

)+2n?1．
∴T_n=(1?

1

2

)+(

1

2

?

1

3

)+…+(

1

n

?

1

n+1

)+

2n?1

2?1

=1?

1

n+1

+2n?1=2n?

1

n+1

．