Question

一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离

一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图（1）所示，S与x的函数关系图象如图（2）所示：（1）图中的a=______，b=154154．（2）求S关于x的函数关系式．（3）甲、乙两地间依次有E、F两个加油站，相距200km，若慢车进入E站加油时，快车恰好进入F站加油．求E加油站到甲地的距离．

Answer 1

（1）由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，
∴由此可以得到a=6，
∴快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600，
∴b=600÷（100+60）=

15

4

；

（2）∵从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为：（0，600）、（

15

4

，0）、（6，360）、（10，600），
∴设线段AB所在直线解析式为：S=kx+b，
∴

b＝600 15 4 k+b＝0

，
解得：k=-160，b=600，
设线段BC所在的直线的解析式为：S=kx+b，
∴

15 4 k+b＝0 6k+b＝360

，
解得：k=160，b=-600，
设直线CD的解析式为：S=kx+b，
∴

6k+b＝360 10k+b＝600

，
解得：k=60，b=0
∴

S＝ ?160x+600(0≤x≤ 15 4 ) 160x?600( 15 4 ≤x≤6) 60x(6≤x≤10)

；

（3）当两车相遇前分别进入两个不同的加油站，
此时：S=-160x+600=200，
解得：x=

5

2

，
当两车相遇后分别进入两个不同的加油站，
此时：S=160x-600=200，
解得：x=5，
∴当x＝

5

2

或5时，此时E加油站到甲地的距离为450km或300km．

Answer 2

解：（1）根据左图可以得出：甲、乙两地之间的距离为450km；
故答案为：450km；
（2）问题解决：线段ab的解析式为：y1=kx+b，根据a点坐标为（0，450），b点坐标为（3，0），
得出：
b＝450
3k+b＝0
，
解得：
b＝450
k＝?150
故y1=450-150x（0≤x≤3）；
将（6，450）代入y2=ax
求出即可：
y2=75x，
故线段oc的解析式为 y2=75x （0≤x≤6）；
（3）根据（2）得出：
y=|y1-y2|=|450-150x-75x|=
450?225x(0≤x≤2)
225x?450(2≤x＜3)
75x(3≤x≤6)
，
∵y1=450-150x（0≤x≤3）；
y2=75x，
∴d（2，150），
利用函数解析式y=450-225x（0≤x≤2），当x=0，y=450，x=2，y=0，画出线段ae，
利用函数解析式y=225x-450（2≤x＜3），当x=2，y=0，x=3，y=225，画出线段ef，
利用函数解析式y=75x（3≤x≤6），当x=3，y=225，x=6，y=450，画出线段fc，
求出端点，画出图象，其图象为折线图ae-ef-fc．