Question

在如图的直角坐标系中，已知点A（1,0),B（0，-2),将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC 1求点C的坐标，

2若抛物线y=-1/2x平方+ax+2经过点C. （1)求抛物线的的解析式，(2）在抛物线上是否存在点P（点C除外)使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?若存在，求出所有点P的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：(1)过点C作CD⊥x轴，垂足为D，

在△ACD和△BAO中，由已知有∠CAD＋∠BAO＝90°,

而∠ABO＋∠BAO＝90°∴∠CAD＝∠ABO，

又∵∠CAD＝∠AOB＝90°,且由已知有CA＝AB，

∴△ACD≌△BAO，∴CD＝OA＝1,AD＝BO＝2，

∴点C的坐标为(3,－1)