Question

在区间[-2，2]上随机取一个数x，使|x+1|-|x-1|≤1成立的概率为_.

在区间[-2，2]上随机取一个数x，使|x+1|-|x-1|≤1成立的概率为5858.

Answer 1

解答:解:在区间[-2，2]上随机取一个数x，则-2≤x≤2，
当-2≤x≤-1时，不等式|x+1|-|x-1|≤1等价为-(x+1)+(x-1)≤1，即-2≤1成立，此时-2≤x≤-1，
当-1＜x＜1时，不等式|x+1|-|x-1|≤1等价为(x+1)+(x-1)≤1，即2x≤1，x≤
1
2
，此时-1＜x≤
1
2
，
当1≤x≤2时，不等式|x+1|-|x-1|≤1等价为(x+1)-(x-1)≤1，即2≤1，不成立，
综上-2≤x≤
1
2
，
则由几何概型的概率公式可得使得|x+1|-|x-1|≤1成立的概率为
1
2
-(-2)
2-(-2)
=
5
8
，
故答案为:
5
8
.