Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x大于等于0时f（x）=2x-x平方

设0小于a小于b，当x属于闭区间a，b时，f（x）的值域为闭区间1/b，1/a，求a，b的值

Answer 1

f（x）=2x-x²=-(x-1)²+1
当b≤1
函数为增函数，
∴f(a)=1/b
f(b)=1/a
a=b
此时不成立
当a≥1时，函数为减函数
∴f(a)=1/a
f(b)=1/b
2a²-a3次=1
a3次-a²=a²-1
a=1或(1±√5)/2
b=1或(1±√5)/2
∵b＞a≥1
∴a=1，b=(1+√5)/2
当0<a<1<b时
f(1)=1/a
a=1∴不成立
∴a=1，b=(1+√5)/2