Question

(2009•河西区二模)给出下列四个命题:①若a，b∈R，则ab≤(a+b)24...

(2009•河西区二模)给出下列四个命题: ①若a，b∈R，则ab≤(a+b)24; ②“a＜2”是“函数f(x)=x2-ax+1无零点”的充分不必要条件; ③∃x0∈R，x02+x0＜0; ④命题“若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除”的逆命题; 其中是真命题的为( )A.①③B.①②C.①④D.②③

Answer 1

解答:解:①因为
(a+b)2
4
-ab=
a2+2ab+b2-4ab
4
=
a2-2ab+b2
4
=
(a-b)2
4
≥0，所以ab≤
(a+b)2
4
，成立.
②若函数f(x)=x2-ax+1无零点，则对应方程的判别式△＜0，即a2-4＜0，解得-2＜a＜2.所以a＜2”是函数f(x)=x2-ax+1无零点”的必要不充分条件.
所以错误.
③当x0=-
1
2
，时x02+x0＜0成立，所以③正确.
④命题“若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除”的逆命题是“若一个整数能被5整除，则整数的末位数字是0”，错误，因为末位数可能是5，所以④错误.
故选A.