如图,在三角形abc中ad⊥bc于d,若ab＋bd＝cd,求证：∠B＝2∠C
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证明：在CD上截取DE=BD，连接AE，
∵AD⊥BC，
∴AC=AE，∴∠AEC=∠C，
∵CD=AB+BD，∴CE=AB，
∴CE=AE，
∴∠C=∠ACE，
∴∠AEC=∠C+∠CAE=2∠C，
∴∠B=2∠C。
∵AD⊥BC，
∴AC=AE，∴∠AEC=∠C，
∵CD=AB+BD，∴CE=AB，
∴CE=AE，
∴∠C=∠ACE，
∴∠AEC=∠C+∠CAE=2∠C，
∴∠B=2∠C。
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