Question

矩阵求100次方

这是为啥啊，没太想起来是什么定理来着

Answer 1

E和任意矩阵相乘，都等于那个矩阵。无论E在左边还是右边。也就是满足交换律。
也就是E+C的100次方，其实就可以象高中的变量a+b的100次方一样那样展开（就是那个系数是排列组合的那个）。
然后注意一点C²是0矩阵。所以这个展开式，其实只有前两项。也就是E的100次方，和100乘以E的99次方再乘以C。J就是答案了。

追问

其实你说二项式定理就好啦，这个回答采纳了

追答

忘记那个定理名字了………
另外，必须满足交换律，矩阵才适用。这可不是任意两个矩阵的和的n次方都适用的。

Answer 2

求矩阵的幕要对角化矩阵：首先求出矩阵M的特征值和特征向量，以特征向量为矩阵的每一列做一个矩阵P，则MP中每一列都是P每一列的倍数，于是P^-1MP一定是一个对角矩阵D（除主对角线外都是0），且每一个元素为P中特征向量对应的特征值。P^-1MP=D，在等式两边前面同时乘P，后面同时乘P^-1，则M=PDP^-1,
M^n=PDP^-1PDP^-1......=PD^nP^-1。D的n次方显然只需要把里面每个元素n次方就行了。

追问

？？？