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解：对于积分来说，代数变换的原则一般说来，是朝着未知数的数量减少的方向发展。因此，分子、分母同时除以cosx是对的。只不过如何往下做，如果不能往下做下去，前面所做的一切都会前功尽弃。
按照你的思路：得：sinx/(sinx+cosx)=1/(1+cotx);
设：u=cotx, 则 x=arccotu, dx=-[1/(1+u^2)]du；
I=-∫ du/[(1+u)(1+u^2)]=-(1/2)∫[1/(1+u)+1/(1+u^2)]du=-(1/2)[ln|1+u|-arccotu]+C
=x/2-(1/2)ln|1+cotx|+C。
按照你的思路：得：sinx/(sinx+cosx)=1/(1+cotx);
设：u=cotx, 则 x=arccotu, dx=-[1/(1+u^2)]du；
I=-∫ du/[(1+u)(1+u^2)]=-(1/2)∫[1/(1+u)+1/(1+u^2)]du=-(1/2)[ln|1+u|-arccotu]+C
=x/2-(1/2)ln|1+cotx|+C。
追问
明白了 那如果 在除完cosx之后 变成tanx/（1+tanx）之后用u=tanx 变成u/（u+1）然后 分子加一减一可以吗
追答
总之，数学问题是把复杂的问题简单化的过程，有时候依赖于答题人的对某些知识的熟练程度。一般把能解放在第一位，而做题的简单程度往往会放在第三位或者之后。你还是很聪明的，一点即通。是学习知识的专才；如能遇到好的老师，成长会非常快的。
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