Question

已知直线y=√3x+4√3与x轴,y轴分别交于AB两点,∠ABC=60,BC与x轴交于点C

1、BC解析式 2、P从A出发沿AC向C运动（不与AC重合），Q从C出发沿CBA向A运动（不与CA重合）P的速度是每秒1个单位Q的速度是每秒2个单位设△APQ面积为S，P点运动时间为T，求S与T的函数关系式，并写出自变量的取值范围 3、在（2）条件下，当 △APQ面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使AQMN为菱形？请写出N的坐标

Answer 1

解:1.直线Y=√3X+4√3与X轴交于A(-4,0),与Y轴交于B(0,4√3),即OA=4,OB=4√3.
∴AB=√(OA²+OB²)=8.故OA=AB/2,∠ABO=30°;
又∠ABC=60°,则∠ABO=∠CBO=30°;又BO=BO,∠AOB=∠COB=90°.
∴⊿AOB≌⊿COB(ASA),OC=OA=4,即C为(4,0).
设过B(0,4√3),C(4,0)的直线为y=kx+b.则:
4√3=b;
0=4k+b=4k+4√3,k=-√3.即直线BC的解析式为:y= -√3x +4√3.
2.①当0<t≤4时(点Q在BC上):作QM垂直AC于M,则:∠CQM=30°,CM=CQ/2=2t/2=t,
QM=√(CQ²-CM²)=√3t.又AP=t.
∴S=AP*QM/2=t*√3t/2=(√3/2)t²;
②当4≤t<8时(点Q在AB上):AP=t,AQ=16-2t.作QN垂直AC于N,同理可求:AN=8-t,QN=8√3-√3t.
∴S=AP*QN/2=t*(8√3-√3t)/2=(-√3/2)t²+4√3t.
3.当0<t≤4时:S=(√3/2)t²,t=4时S最大值为8√3;
当4≤t<8时:S=(-√3/2)t²+4√3t,t=4时,S有最大值8√3.
即△APQ面积最大时,Q与点B重合.
当点M在Y轴负半轴上时,N的坐标为(-4,-16);
当点M在Y轴正半轴上时,N的坐标为(-4,16).

Answer 2

解：
1）直线l1经过A点（根号3,1）
代入y=kx+2得k=-根号3/3
l1的函数解析式为：y=-根号3/3x+2

直线l2与Y轴的夹角为30度
与X轴的夹角(倾斜角)为60°或-60°

k2=+-根号3 再用A点代入（用点斜式）
l2的函数解析式为：
y=根号3-2
或
y=-根号3+4

2）
易求出
B点（0，2）
C点（0，-2）或（0，4）
S△ABC=1/2*|BC|*A的横坐标
=1/2*4（或2）*根号3
=根号3 或 2根号3