已知如图在四边形abcd中ac与bd相交于e.bd=ac
已知:如图,在四边形abcd中,ac与bd相交于点e初二数学三角形中位线已知:如图,在四边形abcd中,ac与bd相交于点e,bd=ac,m,n分别为ad,bc的中点,m...
已知:如图,在四边形abcd中,ac与bd相交于点e初二数学三角形中位线
已知:如图,在四边形abcd中,ac与bd相交于点e,bd=ac,m,n分 别为ad,bc的中点,mn分别交ac,bd与点fg,求证:ef=eg 展开
已知:如图,在四边形abcd中,ac与bd相交于点e,bd=ac,m,n分 别为ad,bc的中点,mn分别交ac,bd与点fg,求证:ef=eg 展开
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证明:取AB的中点H,连接MH,NH.
∵M,H分别为AD,AB的中点.
∴MH=BD/2;且MH∥BD,∠HMN=∠FGE;
同理:NH=AC/2;且NH∥AC,∠HNM=∠GFE.
又AC=BD,则:MH=NH,∠HMN=∠HNM.
∴∠FGE=∠GFE,EF=EG.
∵M,H分别为AD,AB的中点.
∴MH=BD/2;且MH∥BD,∠HMN=∠FGE;
同理:NH=AC/2;且NH∥AC,∠HNM=∠GFE.
又AC=BD,则:MH=NH,∠HMN=∠HNM.
∴∠FGE=∠GFE,EF=EG.
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