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证明：过P点作PH⊥BC于H，交BD于G,则PFCH为矩形
∴PH//AC，PF=CH
∴∠BPH=∠A
∵BD=AD
∴∠BPD=∠A
∴∠BPD=∠BPH
∴PG=BG
∵∠PGE=∠BGH
∴RT△PGE≌RT△BGH
∴PE=BH
∴PE+PF=BH+HC=BC
∴PH//AC，PF=CH
∴∠BPH=∠A
∵BD=AD
∴∠BPD=∠A
∴∠BPD=∠BPH
∴PG=BG
∵∠PGE=∠BGH
∴RT△PGE≌RT△BGH
∴PE=BH
∴PE+PF=BH+HC=BC
追答
∵BD=AD
∴∠A=∠ADC
又PE⊥BD,PF⊥AD，∠C=90°
容易证明△APF,△ABC和△BPE都相似。
∴PF/AP=BC/AB=PE/BP，设其等于k。则
PE+PF=k(BP+AP)=k(AB)=BC
即无论角A为多少，PE+PF=BC总是成立
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