Question

已知 x+y=4,x^2+y^2=10 求x-y的值

已知 x+y=4,x^2+y^2=10 求x-y的值

Answer 1

解法一：∵x+y=4,且x-y=10
∴（x+y）^2=16
①
(x-y)^2=100②
把①式展开得：x^2+2xy+y^2=16③
把②式展开得：x^2-2xy+y^2=100④
③-④得：4xy=-84
∴xy=-21
③+④得：2（x^2+y^2)=116
∴x^2+y^2=58
解法二：解出x和y.
∵x+y=4,且x-y=10
∴x=7，y=-3
∴xy=7×（-3）=-21
x^2+y^2=7^2+(-3)^2=49+9=58
以上两种方法各有利弊，但总体来说，解法一要比解法二要好。因为有时解出x和y含有根式，很难算，而且容易算错。所以建议你使用解法一。望采纳。

Answer 2

(x+y)^2=16,因为x^2+y^2=10 ，所以2xy=6
x^2-2xy+y^2=(x-y)^2=4,所以x-y=2或-2

Answer 3

(x+y)^2=x^2+y^2+2xy
则xy=3
又由x+y=4得
(x=1,y=3)或(x=3,y=1)
故x-y=-2或2

Answer 4

因为(x+y)^2=16,
即x^2+2xy+y^2=16
且x^2+y^2=10 ，
所以
x^2+2xy+y^2-(x^2+y^2)
2xy=6
x^2-2xy+y^2
=(x-y)^2
=4,
所以x-y=2或-2

Answer 5

(x+y)^2=16
x^2+2xy+y^2=16 (1)
x^2+y^2=10 (2)
(1)-(2)=2xy=6 (3)
(2)-(3)=x^2+y^2-2xy=4=(x-y)^2=4
x-y=-2或2