Question

如图,在三角形ABC中,AB等于AC,角A等于36度,线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E，连接BE。

1求证，角CBE等于36度
2求证，AE的平方等于 AC乘EC

Answer 1

线段AB的垂直平分线交AB于点D， AE=BE <A=<ABE=36 <EBC=72-36=36
<C=<C <CBE=<A=36 CBE 相似 CAB BC/AC=CE/BC <EBC=36 <C=72 所以<BEC=72 BC=BE=AE AE的平方等于 AC乘EC

Answer 2

证明：
1、
∵AB＝BC，∠A＝36
∴∠ABC＝∠C＝（180-∠A）/2＝（180-36）/2＝72
∵DE垂直平分AB
∴AE＝BE
∴∠ABE＝∠A＝36
∴∠CBE＝∠ABC-∠ABE＝72-36＝36
2、
∵∠CBE＝36，∠C＝72
∴∠BEC＝180-（∠C+∠CBE）＝180-（72+36）＝72
∴∠BEC＝∠C＝∠ABC
∴BE＝BC
∵AE＝BE
∴BC＝AE
∵∠BEC＝∠ABC，∠C＝∠C
∴△ABC相似于△BCE
∴AC/BC＝BC/CE
∴AC/AE＝AE/CE
∴AE²＝AC*CE

Answer 3

解答：
1、∵∠A=36°，AB=AC，
∴易得：∠ABC=∠C=72°，
又∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=36°，
∴∠EBC=72°－36°=36°。
2、由1、结论易得：∠CEB=72°，
∴BC=BE=AE，
∴易证：△ABC∽△BCE，
∴AB∶BC=BC∶CE，
∴BC²=AB×CE，
即AE²=AC×EC。

Answer 4

证明：因为DE为AB的垂直平分线
所以ABE为等腰三角形
A等于ABE等于36度
角ABC等于72
所以角CBE等于36度

AE=BE=BC 把AE换BE与BC,用三角形相似定理证明就好了