Question

两道AP微积分题。。。

1. let f(x) have an inverse function g(x). Then f(g(x))=
2. tan(arccos(根号2/2))=
第一题能不能告诉我原因呀
反三角函数值是直接查表还是有几个固定的背下来就好？
谢谢谢谢！！！！

Answer 1

1.机械求解的话，不妨设f(g(x))=y，解y，则g(x)=f的反函数(y)=g(y)，所以y=x；反正我一开始是代几个例子，比如对数、三角函数，发现答案是x，一想觉得合理，就开始想个一般化的解答，也就是一开始的那句；
至于原因……啊，知道了……好像有g(x)=y,f(y)=x吧？即是反函数与原先的函数定义域、值域相反，所以对于 f(g(x))=？，代入一个x，原式 f(g(x))=f(y)=x啦。正好转回来了。其实我还是不太理解。
2.我反三角函数不专业，这个题答案是1吧？反正以我的水平，就是先算里面的arccos(根号2/2)，得到π/4，再算tan(π/4)。我本身接触过的解反三角函数的题就不多，至今没碰到查表的。至于“背”……什么意思啊……我理解要知道为1/2,根号3/2,根号2/2这些数，是不是太幼稚了……算了……
不知道我的回答能不能给你一些小小的启示。

追问

可是我怎么知道arccos(根号2/2)等于多少的呀。。。这个用计算器还是什么。。。我完全没学过这个东西呀 百度百科里也没弄明白。 谢谢你了~~~~

追答

我有一段时间没接触过三角的计算了，因此答案很可能不正确，。
根号2/2是π/4的余弦值或者正弦值吧？（画一个等腰直角三角形，直角边边长为1，则斜边边长为根号2，所以π/4的余弦值是1/根号2，即根号2/2）arccosx的意思是“求余弦值是x的角”。所以arccos(根号2/2)的意思是“求余弦值是根号2/2的角”，即如上所述，arccos(根号2/2)应该等于π/4。
理解有误的话请见谅！