Question

除法算式的含义

Answer 1

举个例子：

15÷5=3

“在这个除法运算中都有哪些含义？”

如果有人这样问你的话，那么你该如何回答？大部分同学的答案都是以下两个：

①15中有3个5；

②把15分成5等份，每份都是3.

其实真正能理解除法运算中所包含的两个含义的学生并不多。再举个例子：“现在有15个包子，如果5个包子一组，能分成几组？”

所有同学都会回答：

“15÷5=3，所以能分成3组。”

其实在这个地方，这个除法运算的含义是：15当中有3个5。

若是将这个式子用图来表示的话就是下面这样的：

数学解题基本功——理解除法运算的两个含义
15当中有3个5

如果这样问：“15个包子5个人分，一人能分到几个？”

那么所有的同学又都会回答：15÷5=3，所以每人分3个包子。

在这个地方，这个除法运算的含义是：把15分成5等分，每份都是3。

如果将这个式子还用图来表示的话就会变成下面这样的：

数学解题基本功——理解除法运算的两个含义
把15分成5等分，每份都是3

观察这两幅图，有什么感受？虽然它们所表示的算式完全相同，但其中的含义却完全不一样。

除法运算中所包括的含义
【除法运算中所包括的含义】：

a÷n=p

①a当中有p个n；

②若把a分成n等份，那么每份都是p。

有很大一部分学生在学习四则运算时，对除法运算的理解都是很模糊的。他们根本没有理解透“除法运算中所包含的两个含义”，所以在做应用题时才会搞不清楚到底是a÷b,还是b÷a。

我们在做除法运算之前，请一定要搞清楚它包含的是哪一种含义。如果我们能把其中的含义与“为什么要用这个式子来解题”相结合，那么你一定会事半功倍。

接下来我们再用一个很多学生都“头疼”的行程问题来举例，我们都知道，行程问题中有：路程，速度，时间三个基本量，这三个基本量之间有一个关系是：

路程÷时间=速度

同样的除法算式还有：

路程÷速度=时间

而这两个除法运算与我们上面所讲的除法运算中所包含的含义①和含义②分别对应的。

我们先来举一个路程÷时间=速度的例题。

例题1：
小呆呆同学用3个小时走了12千米的路程，如果在这个过程中小呆呆既没有走回头路，也没有休息的话，请问小呆呆走路时的速度是多少？

这道题我们由“路程÷时间=速度”可以得出：12÷3=4（千米/时），答案就是4千米/小时。

那么这个除法算式的含义是①还是②呢？

其实所谓速度，就是单位时间内所走的路程。1小时所走的路程就是时速。在上面这道题中，小呆呆用3小时前进了12千米，若要知道1小时走了多少路程，我们就需要把12千米进行3等分，画图表示如下：

数学解题基本功——理解除法运算的两个含义
我们再举一个距离÷速度=时间的例子。

例题2：
从小呆呆家到人民公园的距离是12千米，如果步行的速度是3千米/小时，那么从小呆呆家到人民公园需要几个小时？

这道题我们由“路程÷速度=时间”可以得出：12÷3=4（小时），答案就是4个小时。

因为小呆呆1小时可以走3千米，所以我们只需要搞清楚12千米可以分成几个3千米，就能得出走完这段路程的时间。

数学解题基本功——理解除法运算的两个含义
从这两道题我们可以看出，完全相同的除法算式，仅仅因为涉及的题目不同，它们的含义也就不同，所以，学生们感觉晕头转向也就不奇怪了。

如果老师不能把这里面的区别给学生讲明白，那么学生也就只会为了应付考试，而这样做：“啥呀，搞不懂，但这好像用到了一个公式，那我就把这个公式背下来吧“