Question

一道数学题，过程谢谢

如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．
（1）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK
＞
MK，证明你所得到的结论；
（2）如果MK2+CK2=AM2，请直接写出∠CDF的度数和 MKAM的值．

Answer 1

首先,由图得,
∠A=∠E=30°，∠ACB=∠F=90°,D是线段AB的中点。所以三角形ADC是等腰三角形，AD=CD，

先考虑∠CDF=0°时的情况：
此时AM+CK=1/2AC+CK
又因为MK+CK=1/2AC，即MK=1/2AC-CK
因为CK是长度大于0的线段
所以此时AM+CK大于MK

再考虑∠CDF=60°的情况：
此时DF交CA于K，又因为角CDF=60度，所以，DF垂直于CA，K为AC的中点。
由题意得三角形MDK全等于三角形EDF
所以AM+CK=1/2AC
MK=1/2AC
AM+CK=1/2AC+CK
此时AM+CK=MK

有规律得，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK
＞MK