Question

高数，导数和连续的关系。第五题A为什么不对

Answer 1

如果f'(x)在0的一个邻域内连续，于是在此邻域内f'(x)>0，故f(x)单调递增。因此反例只能从f'(x)在0不连续找。
考虑f(x)=x/2+x^2sin1/x，当x不为0时，f(0)=0。
用定义有f'(0)=1/2>0，f'(x)=1/2+2xsin1/x--cos1/x。当xk取1/【2kpi】时，f'(xk)=--1/2，
当xk取1/【(2k+1)pi】时，f'(xk)=3/2。也即是在0的任意一个右邻域内，总有导数值大于0，也总有导数值小于0，因此f(x)不单调。

追问

题目上说了连续的

追答

。。。我打字没错吧。。。f ' (x)
导数，没说连续导数

追问

这么一说。CD有什么区别

追答

d显然错啊。选c一定。
本题AB就错在声称是单调递减单调递增。
因为0点导函数存在，也就是左导数和右导数存在。存在于一个极小的±dx之间，这个dx可以视为一个“点”。
AB那种说法适用于导函数是“一段很长的连续曲线”