Question

某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l

某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据： 3 =1.732 ， 2 =1.414 ）；（2）已知本路段限速为50千米/小时，若测得某辆汽车从A到B用时2秒，这辆车是否超速？说明理由．

Answer 1

（1）由题意得，在Rt△ADC中， ∵CD=21米，∠CAD=30°， ∴AD= CD tan30° = 21 3 3 =21 3 ≈36.33； 在Rt△BDC中， ∵CD=21米，∠CBD=60°， ∴BD= CD tan60° = 21 3 =7 3 ≈12.11， ∴AB=AD-BD=36.33-12.1l=24.22≈24.2（米）； （2）∵汽车从A到B用时2秒， ∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒）， ∵l2.1×3600=43560， ∴该车速度为43.56千米/小时＜50千米/小时， ∴此车在AB路段未超速．