Question

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，过A作AD⊥CD，D为垂足．（1）求证：∠DAC=∠BAC；（2）

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，过A作AD⊥CD，D为垂足．（1）求证：∠DAC=∠BAC；（2）若AC=6，cos∠BAC= 3 5 ，求⊙O的直径．

Answer 1

证明：（1）连接BC，OC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠B+∠BAC=90°， ∵直线CD与⊙O相切于点C， ∴∠ACD=∠B，∠OCD=90°， ∵AD⊥CD， ∴∠CAD+∠ACD=90°， ∴∠DAC=∠BAC； （2）∵cos∠BAC= 3 5 ， ∴ AC AB = 3 5 ， ∵AC=6， ∴AB=10， 故⊙O的直径为10．