已知数列{an}满足：a1=3，且an+1=2an-1（n∈N*）．（1）求证数列{an-1}是等比数列，并求出数列{an}的通项
已知数列{an}满足：a1=3，且an+1=2an-1（n∈N*）．（1）求证数列{an-1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式an．（2）令bn＝1an+1?an...
已知数列{an}满足：a1=3，且an+1=2an-1（n∈N*）．（1）求证数列{an-1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式an．（2）令bn＝1an+1?an (n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn．
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（1）∵an+1=2an-1，两边同时减去1，得
an+1-1=2（an-1），又a1-1=2
∴{an-1}是以a1-1=2为首项，q=2为公比的等比数列，
∴an-1=2n
∴an=2n+1（n∈N*）
（2）证明：∵an=2n+1（n∈N*），
∴bn＝
＝
＝
(n∈N*)
∴Sn＝b1+b2+…+bn＝
+
+
+…+
＝
＝1?
an+1-1=2（an-1），又a1-1=2
∴{an-1}是以a1-1=2为首项，q=2为公比的等比数列，
∴an-1=2n
∴an=2n+1（n∈N*）
（2）证明：∵an=2n+1（n∈N*），
∴bn＝
| 1 |
| an+1?an |
| 1 |
| 2n+1?2n |
| 1 |
| 2n |
∴Sn＝b1+b2+…+bn＝
| 1 |
| 21 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 23 |
| 1 |
| 2n |
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1?
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| 1 |
| 2n |
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