Question

如图（甲），将一副三角板的两个直角顶点重合在一起放置．（1）当∠BOC=60°时，∠AOD=______；（2）当∠

如图（甲），将一副三角板的两个直角顶点重合在一起放置．（1）当∠BOC=60°时，∠AOD=______；（2）当∠BOC=70°时，∠AOD=______；（3）你知道∠AOC与∠BOD的大小关系吗？请说明理由；（4）把三角板COD绕点O顺时针旋转到如图（乙）的位置，（3）中的结论还成立吗？为什么？

Answer 1

（1）根据图形，可得：∠AOD=∠AOB+∠BOD=∠AOB+∠DOC-∠BOC=180°-60°=120°；
（2）由（1）可得：∠AOD=∠AOB+∠BOD=∠AOB+∠DOC-∠BOC=180°-70°=110°；
（3）∠AOC=∠BOD理由如下：
因为∠AOC=90°-∠BOC
∠BOD=90°-∠BOC
所以∠AOC=∠BOD
（4）（3）中的结论成立．理由如下：
因为∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°+∠BOC，
所以∠AOC=∠BOD．