Question

已知函数f（x）=sin2x，如果存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|

已知函数f（x）=sin2x，如果存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值是______．

Answer 1

∵f（x）=sin2x，
∴函数的周期T=

2π

2

＝π．
如果存在实数x₁，x₂，使得对任意的实数x都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
则x₁，x₂是函数的两个对称轴，且f（x₁）为最小值，f（x₂）为最大值，
∴|x₁-x₂|的最小值为相邻两个对称轴之间的距离即

T

2

＝

π

2

．
故答案为：

π

2

．