Question

如图所示．在四边形ABCD中，CD＞AB，AB与CD不平行，E，F分别是AC，BD的中点．求证：EF＞12(CD?AB)

如图所示．在四边形ABCD中，CD＞AB，AB与CD不平行，E，F分别是AC，BD的中点．求证：EF＞12(CD?AB)．

Answer 1

证明：取AD中点G，连接EG，FG，
在△ACD中，EG是它的中位线（已知E是AC的中点），
所以EG=

1

2

CD①
同理，由F，G分别是BD和AD的中点，从而，FG是△ABD的中位线，
所以FG=

1

2

AB②
在△EFG中，EF＞EG-FG．由①，②，得EF＞

1

2

（CD-AB）