已知二次函数f（x）满足f（-2）=0，且2x≤f（x）≤x2+42对一切实数x都成立．（1）求f（2）的值；（2）求f
已知二次函数f（x）满足f（-2）=0，且2x≤f（x）≤x2+42对一切实数x都成立．（1）求f（2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）设bn=1f(n)，数列{b...
已知二次函数f（x）满足f（-2）=0，且2x≤f（x）≤x2+42对一切实数x都成立．（1）求f（2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）设bn=1f(n)，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＞4n3(n+3)．
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（1）解：∵2x≤f（x）≤
对一切实数x都成立，
∴4≤f（2）≤4，∴f（2）=4．
（2）解：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．
∵f（-2）=0，f（2）=4，
∴
，可得
，
∵ax2+bx+c≥2x，即ax2-x+2-4a≥0恒成立，
∴△=1-4a（2-4a）≤0?（4a-1）2≤0，
∴a＝
，c＝2?4a＝1，
故f(x)＝
+x+1．…（7分）
（3）证明：∵bn=
=
＞
=4（
?
），
∴Sn=b1+b2+…+bn＞4[（
?
）+（
?
）+…+（
?
）]=4×（
| x2+4 |
| 2 |
∴4≤f（2）≤4，∴f（2）=4．
（2）解：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．
∵f（-2）=0，f（2）=4，
∴
|
|
∵ax2+bx+c≥2x，即ax2-x+2-4a≥0恒成立，
∴△=1-4a（2-4a）≤0?（4a-1）2≤0，
∴a＝
| 1 |
| 4 |
故f(x)＝
| x2 |
| 4 |
（3）证明：∵bn=
| 1 |
| f(n) |
| 4 |
| (n+2)2 |
| 4 |
| (n+2)(n+3) |
| 1 |
| n+2 |
| 1 |
| n+3 |
∴Sn=b1+b2+…+bn＞4[（
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| n+2 |
| 1 |
| n+3 |
