Question

如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③

如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形的直角顶点的坐标为______．





Answer 1

解：如图，作PH⊥x轴于H，
∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=

OA2+OB2

=5，
∵

1

2

PH?MN=

1

2

PM?PN，
∴PH=

3×4

5

=

12

5

=2.4，
∴MH=

PM2?PH2

=3.2，
∴三角形②的直角顶点坐标为（7.2，2.4），
∴△AOB连续3次作旋转变换，直角顶点的横坐标增加3+4+5=12，
而32=3×10+2，
∴三角形的直角顶点坐标与第②个三角形的直角顶点的纵坐标相同，横坐标为12×10+7.2=127.2，
即三角形的直角顶点的坐标为（127.2，2.4）．
故答案为（127.2，2.4）．