Question

如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，极板长L=0.1m，两板间距离d=0.4cm．有

如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，极板长L=0.1m，两板间距离d=0.4cm．有一束由相同粒子组成的带电粒子流从两板中央平行于板射入，由于重力作用，粒子能落到下板上，已知粒子质量为m=2×10-6kg，电荷量q=1×10-8C，电容器的电容C=10-6F．不计带电粒子流之间的相互作用，求：（1）为使第一个粒子能落在下板中点O到紧靠边缘的B点之间，粒子入射速度v0应为多大？（2）以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少个落到下极板上？（g取10m/s2）

Answer 1

（1）第一个粒子在极板间做平抛运动，即
水平位移：x=v₀t①
竖直位移：

d

2

＝

1

2

gt2②
由①、②得x＝v0

d g

为使第一粒子能落在下板中点O到紧靠边缘的B点之间，x必须满足

L

2

≤x≤L
∴

L

2

≤v0

d g

≤L

L

2

g d

≤v0≤L

g d

即：2.5m/s≤v₀≤5m/s
（2）设以上述速度入射的带电粒子，最多能有n个落到下极板上．则第（n+1）个粒子的加速度为a，
由牛顿运动定律得
mg-qE=ma③
其中E＝

U

d

＝

Q

Cd

＝

nq

Cd

④
由③、④得a＝g?

nq2

Cmd

⑤
第（n+1）粒子做匀变速曲线运动

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