Question

设0≤x≤2，求当x为何值时，函数y＝4x?12?2x+1+5取最大值，并求出最大值

设0≤x≤2，求当x为何值时，函数y＝4x?12?2x+1+5取最大值，并求出最大值．

Answer 1

∵0≤x≤2，∴1≤2^x≤4，
函数y＝4x?

1

2

?2x+1+5
=

1

2

(2x)2?2?2x+5
=

1

2

(2x?2)2+3，1≤2^x≤4，
所以当2^x=2，即x=1时，函数有最小值：3．
当2^x=4，即x=2时，函数有最大值：5．
∴x=2时函数的最小值为：5．