Question

数学题（有图）

已知，如图，在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=-1/3x2+bx+c的图像经过点A(-1.1)
和点B（2.2），该函数图像的对称轴与直线OA,OB分别交于点C和点D
1求这个二次函数的解析式和它的对称轴
2.求证：∠ABO=∠CBO
3.如果点P在直线AB上，且△POB与△BCD相似，求点P的坐标

Answer 1

解答：
1、将A、B两点坐标代入抛物线解析式得到关于b、c的二元一次方程组，
解得：b=2／3，c=2，
∴函数解析式为：y=﹙－1／3﹚x²＋﹙2／3﹚x＋2，
∴对称轴x=－﹙2／3﹚／[2﹙－1／3﹚]=1。
2、由A点坐标得到AO直线方程为：y=－x，令x=1代入得C﹙1，－1﹚，
由B点坐标得到BO直线方程为：y=x，令x=1代入得D﹙1，1﹚，
由两点之间的距离公式得：BA=BC=√10，
∴△ABC是等腰△，而AC⊥BO，OA=OC，
∴∠ABO=∠CBO﹙等腰△三线合一定理﹚。
3、由A、B两点得到AB直线方程为：y=﹙1／3﹚x＋4／3，
∴设P点坐标为P﹙m，n﹚，
∴﹙1／3﹚m＋4／3=n，
∴PO=√﹙m²＋n²﹚，PB=√[﹙m－2﹚²＋﹙n－2﹚²]，OB=√﹙2²＋2²﹚=2√2，
而BD=√2，CD=2，BC=√10，
其中∠BDC=135°，由tan∠ABO=AO／BO=√2／﹙2√2﹚=½＜1，∴∠ABO＜45°，
∴P点如果AB延长线上，则∠OBP＞135°，∴P点一定在BA或BA延长线上，
∵∠ABO=∠CBD，∴只要∠BPO=135°就行，
∴令△BPO∽△BDC：得到：BP／BD=PO／DC=BO／BC，代入解得：
m=4／5或－8／5，
∴P点坐标为P﹙4／5，8／5﹚，或P﹙－8／5，4／5﹚。

追问

犀利、。。。。。。。。。。。。。。。。。

Answer 2

解：（1）由题意A（0，5）△ABO绕原点O顺时针旋转90°后得到的A1点坐标为（5，0），
在Rt△AOB中，AB= = ，
过B作BD⊥x轴于D点，
△ABO∽△ODB
∴OB=
∴OD=2，BD=4，
∴B（2，4）
△ABO绕原点O顺时针旋转90°后得到的B1点坐标为（4，-2）；

（2）由连接BB1交x轴于点C，可得C点坐标为（ ，0）．
因抛物线y=3x2+bx+c经过A1，C两点，
则此抛物线的解析式为 ；

（3）在x轴下方的抛物线上存在点P，使得△PA1C与△BOC相似．
理由如下：∵△B1A1C∽△BOC可证，
而B1（4，-2）在抛物线 上，
∴P点即B1点；
又由抛物线的对称性可知，点（4 ，-2）也满足条件．

Answer 3

解：（1）根据题意得：-
13-b+c=1-
43+2b+c=2​，
解得：b=
23c=2​，
则所求的二次函数的解析式是：y=-13x2+23x+2，
对称轴是：x=1；

（2）直线OA的解析式是y=-x，得点C的坐标是（1，-1）．
∵AB=10，BC=10，
∴AB=BC，
又∵OA=2，OC=2，
∴OA=OC，
∴∠ABO=∠CBO．
由直线OB的表达式y=x，得点D的坐标为（1，1）．
由直线AB的表达式：y=13x+43，
得直线与x轴的交点E的坐标为（-4，0）．
∵△POB与△BCD相似，∠ABO=∠CBO，
∴∠BOP=∠BDC或∠BOP=∠BCD．
①当∠BOP=∠BDC时，由∠BDC=135°，得∠BOP=135°．
∴点P不但在直线AB上，而且也在x轴上，即点P与点E重合．
∴点P的坐标为（-4，0）．
②当∠BOP=∠BCD时，
由△BOP∽△BCD，得：BPBO=BDBC．
而BO=22，BD=2，BC=10，
∴BP=2
105，
又∵BE=210，
∴PE=8
105，
作PH⊥x轴，垂足是H，BF⊥x轴，垂足是F．
∵PH∥BF，
∴PHBF=
PEBE=
EHEF，而BF=2，EF=6，
∴PH=85，EH=245．
∴OH=45．
∴点P的坐标是（45，85）．
综上所述，点P的坐标为（-4，0）或（45，85）．

Answer 4

你这是几年级的题，我都没学过

追问

初三，这题是松江区一模考压轴题

追答

你我可就真的不会了，今年刚上初一

追问

。。。。。。。。。。。。。。。。。你好好学习吧，，，学习很辛苦滴
2打试卷。哎