已知：如图，点A、C、D、B在同一条直线上，AC=DB，AE=BF，DE⊥AE于点E，CF⊥BF于点F，求证：DE∥CF
已知：如图，点A、C、D、B在同一条直线上，AC=DB，AE=BF，DE⊥AE于点E，CF⊥BF于点F，求证：DE∥CF．...
已知：如图，点A、C、D、B在同一条直线上，AC=DB，AE=BF，DE⊥AE于点E，CF⊥BF于点F，求证：DE∥CF．
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解答：证明：∵DE⊥AE，CF⊥BF，
∴∠E=∠F=90°，
∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
∴AD=BC，
在Rt△AED和Rt△BFC中，
，
∴Rt△AED≌Rt△BFC（HL），
∴∠EDA=∠FCB，
∴DE∥CF．
∴∠E=∠F=90°，
∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
∴AD=BC，
在Rt△AED和Rt△BFC中，
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∴Rt△AED≌Rt△BFC（HL），
∴∠EDA=∠FCB，
∴DE∥CF．
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