Question

求解一道数学几何证明题

Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，在这个三角形内取一点D，使∠ABD＝30°，且BD＝BA，AE⊥BD于E，求证：（1）AD平分∠EAC；（2）AD＝CD。

Answer 1

（1）因为ACDE、BAFG,
所以AB=AF=FG=GB,
AC=AE=CD=DE
因为∠FAB=∠CAE=90°
根据；边角边;
得出；三角形ABE于三角形AFC相等
所以BE=FC

Answer 2

因为：正方形四个角都为直角，所以：角FAB=角CAE=90度,
角FAB+角BAC=角CAE+角CAB
角FAC=角BAE
在三角形AFC和三角形ABE中
AF=AB(正方形BAFG四边相等)
AC=AE(正方形ACDE四边相等)
角FAC=角BAE(已证）
所以：三角形AFC全等于三角形ABE
所以：EB=FC