Question

高中数学导数应用题

某大型商场一年内需购进电脑5000台，每台电脑的价格为4000元，每次订购电脑的其他费用为1600元，年保管费用率为10%（例如，一年内平均库存量为150台，一年付出的保障费用60 000元，则60 000/150×4000=10%为年保管费用率），求每次订购多少台电脑，才能使订购电脑的其他费用及保管费用之和最小？ 如果算式不好打，说思路即可

Answer 1

设高=h
则底面半径等于√(20^2-h^2)
体积V=π(400-h^2)*h/3
就是求(400-h^2)*h最大值
且0<h<20
f(h)=(400-h^2)*h=-h^3+400h
f'(h)=-3h^2+400=0
h=±20√3/3
0<h<20
则0<h<20√3/3时，f'(h)>0,f(h)增
20√3/3<h<20时，f'(h)<0,f(h)减
所以x=20√3/3是极大值
同时也是区间内的最大值
所以高=20√3/3时体积最大