Question

高中数学不等式。已知x>0,y>0,且x+y=1.(1+1/x)(1+1/y)的最小值是

我知道答案是9 想问下我自己算的为什么不对? 我的把x+y=1带到1/x和1/y里，就变成了(1+y/x)(1+x/y)然后用均值不等式求个最大值的出来是4 哪里出了错

Answer 1

不是方法错了，而是你自己算的过程错了，你的方法带出来的结果应该是(2+y/x)(2+x/y)，展开得到4+2(x/y+y/x)+1，再采用均值不等式，就得到了最小值9，并且取等号的时候，是x=y=1/2。楼上的方法，我表示没看懂，1/x+1/y+1/xy=2/xy，我实在没懂，求楼上大神指教